29 Ocak 1963 tarihinde Şırnak'ta doğmuş, lise öğrenimini Şırnak'ta tamamlamıştır. 1986 yılında siyaset hayatına Anavatan Partisi ile başladı. İlk defa 1989 yılında seçilerek belediye meclis üyesi ve belediye başkan vekili olarak görev yaptı. Şırnak il statüsü kazandıktan sonra çeşitli sivil toplum kuruluşlarında görevler üstlendi. Şırnakspor Kulübünü kurdu ve 2003-2005 yılları arasında Şırnakspor Kulübü başkanlığı yaptı. 2004 yılında da belediye başkanlığı için aday olmuş fakat seçilememiştir. Yarka evli ve 3 çocuk babasıdır. Ankara'da kurmuş olduğu May İnşaat firmasında yönetim kurulu başkanlığı yapmaktadır.
2019 yerel seçimleri için AK Parti'den aday gösterilen Mehmet Yarka, aday gösterilmesi ile ikamet ettiği Ankara'dan memleketi Şırnak'a geldi. Şırnak'ta kullanılan 31.946 geçerli oy arasından 19.718 oy alarak %61,7'lik oy oranıyla belediye başkanı seçildi. En yakın rakibi olan HDP'li Hişar Osal ise 11.194 oyla %35'te kaldı.
